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 Le mystère des Zarbi des Ruines Tanoby [probabilités]

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Angeflo
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MessageSujet: Le mystère des Zarbi des Ruines Tanoby [probabilités]   Sam 24 Sep 2016 - 18:58

Vous connaissez sans doute les Ruines Tanoby si vous avez joué aux versions Rouge-Feu et Vert-Feuille. Dans ce cas, vous n'êtes pas sans savoir que ces Ruines contiennent des Zarbi, et que ces derniers peuvent représenter chacune des 26 lettres de l'alphabet latin, plus le '?' et le '!'. Ce que vous ne savez peut-être pas, c'est qu'en 3e génération, la lettre que représente chaque Zarbi est défini par son PID, une valeur qui lui est propre et différente d'un individu à l'autre. Ce même PID définit également beaucoup d'autres choses, comme la nature, la talent (s'il peut en avoir 2, ce qui n'est pas le cas de Zarbi), mais surtout, il définit s'il est shiny ou non. Seulement, les lettres de Zarbi ne sont pas équitablement réparties dans la plage de PID possibles, mais surtout, selon votre ID et votre ID secret, la plage de PID shiny ne contient pas ces lettres dans les mêmes proportions. Cela conduit alors inévitablement à un changement des probabilités d'avoir un Zarbi shiny selon la lettre qu'il représente.

Explications techniques

Tout d'abord, petit rappel sur ce qu'est le PID : C'est un nombre déterminé aléatoirement, d'une taille de 32 bits (des 0 et des 1) qu'on peut représenter sous forme binaire (la base 2), décimale (la base 10, celle qu'on utilise tous les jours), ou hexadécimale (la base 16). Comme expliqué en préambule, le PID permet de définir tout un tas de choses (genre, nature, talent, caractère shiny, et même l'emplacement des taches de Spinda). Le PID peut prendre toutes les valeurs entre la valeur minimale et la valeur maximale, répertoriées dans ce tableau :
BinaireDécimalHexadécimal
Min00000000 00000000 00000000 00000000000000000
Max11111111 11111111 11111111 111111114 294 967 295FFFFFFFF


Par la suite, je vais utiliser 0(2) pour représenter un nombre binaire et 0(16) pour représenter un nombre hexadécimal. Si rien n'est précisé, le nombre est alors sous sa forme décimale.

Ce que nous savons, c'est qu'il y a au total 232 PID possibles, et 219 donnent un shiny. Seulement, ces 219 PID ne seront pas les mêmes selon votre couple ID/SID. D'autre part, la lettre de Zarbi change avec le PID. Voyons comment tout ceci est déterminé en détail :

Pour déterminer le caractère shiny, les bits surlignés du nombre ci-dessous sont utilisés :
00000000 00000000 00000000 00000000(2)

Pour déterminer la lettre de Zarbi, les bits surlignés du nombre ci-dessous sont utilisés pour former un autre nombre, noté L :
00000000 00000000 00000000 00000000(2)

L=00000000(2)
La lettre est déterminée par A = L % 28  (% : modulo, ou reste de la division euclidienne de L par 28).
Pour A de 0 à 25, on a les lettres de A à Z, 26 et 27 correspondent respectivement à "?" et "!".

Premier constat : Les parties bleue et rose ne sont pas utilisées pour déterminer le caractère shiny.
Deuxième constat : La lettre est déterminée par un nombre pouvant aller de 0 à 255, modulo 28. Mais 256 n'est pas un multiple de 28, et par conséquent, certaines lettres seront plus représentées que les autres. C'est le cas des lettres A, B, C et D qui sont représentées 10 fois (les autres 9).
Pour ce qui est des parties verte et rouge, il ne peut y avoir shiny que si la fonction xor entre les deux nombres renvoie une certaine valeur (notée PIDUV, pour PID Unown Value, comprise entre 0 et 3), et cette valeur change selon l'ID et l'ID secret, qui est exprimée par IDUV (ID Unown Value). Pour qu'il puisse y avoir shiny, on doit avoir IDUV = PIDUV. IDUV est alors déterminé comme suit :
TID=00000000 00000000(2)
SID=00000000 00000000(2)

IDUV = 00(2) xor 00(2)

Ainsi, on peut déterminer chaque valeur de L (et les lettres correspondantes) qui peut donner un shiny par rapport à IDUV :

LIDUV
0123
0-15A B C DE F G HI J K LM N O P
16-31Q R S TU V W XY Z ? !A B C D
32-47E F G HI J K LM N O PQ R S T
48-63U V W XY Z ? !A B C DE F G H
64-79M N O PI J K LU V W XQ R S T
80-95A B C DY Z ? !I J K LE F G H
96-111Q R S TM N O PY Z ? !U V W X
112-127E F G HA B C DM N O PI J K L
128-143Y Z ? !A B C DQ R S TU V W X
144-159M N O PQ R S TE F G HI J K L
160-175A B C DE F G HU V W XY Z ? !
176-191Q R S TU V W XI J K LM N O P
192-207I J K LE F G HA B C DY Z ? !
208-223Y Z ? !U V W XQ R S TM N O P
224-239M N O PI J K LE F G HA B C D
240-255A B C DY Z ? !U V W XQ R S T


Ainsi, on peut déterminer la proportion de chacun des groupes de lettres parmi les PID shiny :

GroupeIDUV
0123
ABCD4/162/162/162/16
EFGH2/163/162/162/16
IJKL1/163/163/162/16
MNOP3/161/162/163/16
QRST3/161/162/163/16
UVWX1/163/163/162/16
YZ?!2/163/162/162/16

Comment lire ce tableau : Pour un IDUV donné, la valeur pour chaque groupe correspond à la proportion de PID donnant une lettre de ce groupe parmi les PID shiny (équitablement répartis parmi les lettres de ce groupe). Par exemple, si IDUV = 0, il y a 4/16 de PID correspondant au groupe ABCD, et donc 1/16 de A, 1/16 de B, 1/16 de C et 1/16 de D.

Déterminer la probabilité :
Tout d'abord, il faut déterminer le nombre de PID qui représentent chacune des lettres. Il faut donc observer le nombre de fois que chaque lettre apparaît parmi les 256 valeurs possibles de L. (on a vu précédemment que A, B, C et D apparaissent 10 fois, les autres 9)
Pour chaque valeur de L, on a 224 PID (en retirant les 8 bits déterminant L). Chacune des lettres du groupe ABCD est représentée par 167 772 160 PID (10*224), les autres sont représentées chacune par 150 994 944 PID (9*224).

Ensuite, il faut déterminer le nombre de PID shiny qui représentent chacune des lettres. Il y a au total 219 = 524288 PID shiny (et qui sont parmi les 232 PID possibles, mais ne sont pas les mêmes selon le couple ID/SID). La répartition des lettres est exprimée dans le tableau précédent (et dépend donc de IDUV). Pour IDUV = 0, la groupe ABCD représente 4/16 des PID shiny, soit 524288 * 4/16 = 131072. Si on veut le nombre de PID shiny donnant la lettre A, il suffit de diviser par 4, soit 32768.

Donc la probabilité que Zarbi A soit shiny avec un IDUV = 0 est de 32 768 / 167 772 160 = 1/5120.

En appliquant ceci à tous les cas, on obtient le tableau suivant :

GroupeIDUV
0123
ABCD1/51201/102401/102401/10240
EFGH1/92161/61441/92161/9216
IJKL1/184321/61441/61441/9216
MNOP1/61441/184321/92161/6144
QRST1/61441/184321/92161/6144
UVWX1/184321/61441/61441/9216
YZ?!1/92161/61441/92161/9216


Première remarque : Aucun cas ne donne 1/8192.
Deuxième remarque : La probabilité maximale est 1/5120 (Zarbi A, B, C et D pour IDUV 0) et la probabilité minimale est 1/18432.
Troisième remarque : Un IDUV 2 a des probabilités plus équilibrées que les autres, et ne présente aucun cas de 1/18432.

Application pour le shinyhunting

Bon, c'est bien joli toutes ces explications techniques pour finalement dire que les probabilités changent, mais quelles sont les application qu'on peut en faire pour du shinyhunting ?

On peut constater que le fonctionnement est en fait similaire que Joli Sourire sur 4e génération, mais appliqué aux lettres de Zarbi (en ayant cependant des changements moins drastiques). En effet, on va pouvoir choisir préférentiellement une lettre de Zarbi. Étant donné que le seul endroit où on peut trouver des Zarbi sur 3e génération est les Ruines Tanoby, je vais tout simplement répertorier toutes les possibilités.
Pour ceux qui n'auraient pas lu la partie "Explications techniques", vous verrez une variable IDUV dans les tableaux ci-dessous. Vous pouvez calculer cette valeur avec la formule suivante :
IDUV = ((TID xor SID) / 256) % 4   -- TID : ID dresseur, SID : ID secret
(xor: fonction ou exclusif, pour ça, la calculatrice de votre ordinateur peut aider; %: modulo, là aussi, la fonction Mod de la calculatrice peut aider)

Chambre Anemune:
 

Chambre Deulipe:
 

Chambre Prois:
 

Chambre Jonquatr:
 

Chambre Hibicinq:
 

Chambre Irix:
 

Chambre Poinsept:
 

Conclusion

Ce fonctionnement particulier concernant les formes de Zarbi nous permet d'avoir une influence sur la probabilité de tomber sur telle forme de Zarbi en shiny, de la même manière que Joli Sourire en 4e génération. Cela peut être utile si on cible une forme en particulier, mais reste très restreint (peu de formes en bénéficient vraiment) même s'il existe quelques cas intéressants (comme le Zarbi I de la Chambre Prois ou le Zarbi M de la Chambre Irix). Autre chose à savoir, vous n'êtes pas en 1/8192 en shassant les Zarbi sur 3e génération (tout comme avec Joli Sourire sur 4e génération).

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MessageSujet: Re: Le mystère des Zarbi des Ruines Tanoby [probabilités]   Mer 5 Oct 2016 - 22:43

Incroyable dossier, un grand merci pour ton travail! je n'ai compris que la moitié vu ma petite intelligence mais j'ai compris la deuxième partie, c'est vraiment génial pour ceux qui veulent une forme spécifique Smile

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MessageSujet: Re: Le mystère des Zarbi des Ruines Tanoby [probabilités]   Jeu 6 Oct 2016 - 1:05

Merci beaucoup Angeflo pour avoir compilé ces informations en un dossier clair, en tant que chasseur de Zarbi ça m'est vraiment très utile et si je trouve un moyen simple de vérifier mon SID je devrais pouvoir utiliser les enseignements de ce dossier !
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MessageSujet: Re: Le mystère des Zarbi des Ruines Tanoby [probabilités]   Aujourd'hui à 3:05

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